Fechas
- 1er parcial: ma 29 de septiembre 14 h
- 2do parcial: ma 10 de noviembre 9 h
- Recuperatorio del 1er parcial: ma 17 de noviembre 9 h
- Recuperatorio del 2do parcial: ma 24 de noviembre 14 h
- INTEGRADORES: (en caso que su nota promedio sea menor a 6)
Solo se puede elegir por una de estas dos fechas:- ma 15 de diciembre a las 14 h
- ma 22 de diciembre a las 9 h
Turnos de Cursada
| Turno | Profes | Ubicacion |
|---|---|---|
| Teórica 2 (ma-vi 9 a 11 h) | María Eugenia Rodríguez (Profesora) | Aula 5 Pab. 2 |
| Práctica 2 (ma-vi 11 a 14 h) | Lola Lopez Menalled (JTP) - Luciano Pittaluga (Ay1) (viernes) - Casiel Estragó (Ay2) - Juan Ignacio Fiore (Ay2) - Kevin Luna Haro (Ay2) - Franco Zappone (Ay2) | Aula 5 Pab. 2 |
| Teórica 3 (Ma y Vie 11 a 13hs) | Gabriel Minian | Aula 4 Pabellón 1 |
| Práctica 3 (Ma y Vie 8 a 11 hs) | Antonella Raffa - Juan Manuel Menconi - Camila Mildiner | Aula 4 Pabellón 1 |
| Teórica 5 (Ma y Vie 20 a 22 hs) | Mariano Suárez Álvarez | Aula 12 Pabellón 2 |
| Práctica 5 (Ma y Vie 17 a 20 hs) | Georgina Giacobbe Florencia Noceti Luciano Cassini Pedro Nicolás Peña Fidel Nicolás Urrutia Nicolás Villagran Dos Santos |
Aula 12 Pabellón 2 |
Sobre las cursadas «condicionales»
Los alumnos que deban materias del CBC pueden cursar en este turno y rendir los parciales de la materia, pero si al momento de llenar las actas de la materia no completaron los requisitos de cursado y no están en las actas de la materia perderán la aprobación de los parciales y/o la promoción de la materia. En otras palabras, no vamos a guardar ninguna nota para cuatrimestres posteriores, sin excepción.
Programa y Bibliografia
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Conjuntos, relaciones y funciones.
Conjuntos: definiciones, pertenencia, inclusión, operaciones (unión, intersección, diferencia). Leyes de De Morgan. Cardinal de conjuntos finitos. Tablas de verdad y relación con lógica proposicional. Igualdad de conjuntos (diagramas de Venn, tablas). Producto cartesiano. Conjunto de Partes (y su cardinal para conjuntos finitos).Relaciones: definición, su representación como grafos. Relaciones de orden y equivalencia. Clases de equivalencia. Clausura transitiva.
Funciones: Definición. Composición. Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, inversa.
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Números naturales e Inducción.
Definición intuitiva de los números naturales. Principio de inducción. Sumatoria y productoria. Factorial y su interpretación combinatoria (biyecciones en conjuntos finitos). Número combinatorio y su interpretación combinatoria (subconjuntos en un conjunto finito), escritura como suma de dos combinatorios, definición recursiva. Inducción global y principio de buena ordenación. Definición de los números naturales por los axiomas de Peano. -
Números enteros.
Definición del conjunto de números enteros. Divisibilidad y propiedades. Números primos y compuestos. Algoritmo de división. Aplicaciones del algoritmo de división: escrituras en distintas bases, sistemas de numeración. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides, escritura del máximo común divisor como combinación lineal. Números coprimos. Propiedades. Teorema Fundamental de la Aritmética. Criba de Eratóstenes. Aplicaciones del TFA (cantidad de divisores, cálculo de máximo común divisor y mínimo común múltiplo). Congruencias, propiedades y aplicaciones (criterios de divisibilidad). Restos modulo m. Grupos y Anillos (comparación de Z/mZ con Z). Ecuaciones lineales diofánticas y ecuaciones de congruencia. Sistemas de ecuaciones de congruencia. Teorema Chino del Resto. Pequeño Teorema de Fermat. Algoritmos probabilísticos de primalidad de Euler-Fermat. Aplicación: Algoritmo criptográfico RSA. -
Números complejos.
Forma binomial y forma trigonométrica/exponencial. Fórmulas de Moivre. Raíces n-ésimas de números complejos. Grupos de raíces de la unidad. -
Polinomios con coeficientes en un cuerpo.
Cuerpos. Definición y ejemplos, Q, R, C, Z/pZ con p primo. Anillo de polinomios K[x]: generalidades (suma, producto, unidades), grado, divisibilidad, irreducibles, algoritmo de división. Paralelismo con Z: Máximo común divisor, algoritmo de Euclides, polinomios coprimos. Factorización única.
Evaluacion de polinomios. Raíces. Teorema del resto. Resolución de ecuaciones cuadráticas en K[X]. Multiplicidad. Equivalencias. Cota para el número de raíces con multiplicidad sobre un cuerpo. Teorema de Gauss para calcular raíces racionales de polinomios en Q[X].
Teorema Fundamental del Algebra, irreducibles de C[X]. Raíces complejas no reales de polinomios reales. Factorización en R[X]. Ejemplos de factorización en K[X] para distintos cuerpos K.
BIBLIOGRAFIA
E. Gentile. Notas de Algebra I. 4ta. ed. EUDEBA, 1988.
E. Gentile. Aritmética Elemental. Monografía científica de la OEA, no. 25, 1985.
G. Birkhoff, S. Mc Lane. Algebra moderna. Vicens-Vives (4ta ed.), 1970.
T. Krick. Álgebra I. Fascículo 9, Cursos de Grado, Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires, 2017.
C. Sánchez. Lecciones de Álgebra. Fascículo 6, Cursos de Grado, Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires, 2014.